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| **Défi 8.** Montrer que <latex> \sqrt{2}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\cdots}}} </latex> | **Défi 8.** Montrer que <latex> \sqrt{2}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\cdots}}} </latex> | ||
| - | **Défi 9.** Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Déterminer la valeur de : | + | **Défi 9.(proposé par M. Gaudel)** Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Déterminer la valeur de : |
| <latex> \sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots + n\sqrt{1+(n+1)(n+3)}}}}}} </latex> | <latex> \sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots + n\sqrt{1+(n+1)(n+3)}}}}}} </latex> | ||